Re: Метод Крамера
- From
- Sergei Katkovsky ()
- To
- George Shuklin ()
- Date
- 2000-02-27T03:20:09Z
- Area
- RU.ALGORITHMS
From: "Sergei Katkovsky" <energoav@dialup.ptt.ru>
Hello! "George Shuklin" <George.Shuklin@p46.f744.n5030.z2.fidonet.org> wrote
in message:
> YR> С точностью до наобоpот. Гаусс pаботает медленнее, но pезультат
точнее
Порядка N^3 операций на разложение.
> YR> Кpамеpа. А Кpамеpа очень легко pеализовать, достаточно написать
> YR> унивеpсальную функцию возpащающую опpеделитель из массива N*N и усе.
Угу. С числом операций порядка N!
Посчитай, пожалуйста, определитель матрицы 25*25 по определению.
Посчитаешь - возвращайся в эху.
> А вам не кажется, что и гаусс и краммер несколько... хм... неустойчивые
Что понимается под устойчивостью? Корректность или численная устойчивость?
Метод Крамера корректен, что следует из самого его введения, метод Гаусса
может, конечно, обламыватся при делении на нуль, но при использовании выбора
главного элемента все о-кей. А вот обусловленность этих методов, конечно, не
самая лучшая. Численную устойчивость ни тот, ни другой не гарантируют, что,
собственно, следует из возможной плохой обусловленности, но для Крамера она
из-за просто из-за числа операций гораздо хуже.
> численные методы? И медленные к тому же.
Метод Крамера, конечно, самый медленный, особенно если считать определитель
по определению, а вот метод Гаусса для матриц общего вида наискорейший.
> Среди не итеррационных методов судя по учебнику "Численные методы
линенйной
> алгебры" является LDR разложение. Хотя на плохо обусловленных матрицах
тоже
LDR, LDR - это что за зверь? L - понятно, D - понятно, а R?
> фигня выходит. :(
На плохо обусловленных матрицах фигня выйдет всегда - самый хороший алгоритм
не сделает задачу лучше, чем она есть, хоть бы вы считали даже с бесконечной
точностью.
Сергей Катковский
P.S. Удивительно - раза в два месяца кто-нибудь так или иначе да предлагает
считать определитель по определению.
--- ifmail v.2.15dev4
* Origin: Fidolook Express page: http://fidolook.da.ru (2:5020/400)