Проверка, можно ли провести окружность через три точки
- From
- Alexandr Danilov (2:5050/123.16)
- To
- Max Alekseyev
- Date
- 2002-07-14T11:35:47Z
- Area
- RU.ALGORITHMS
Привет _Max_ !
11 Июл 02 15:13, ты -> Zapadinsky Anatoly \(ZAB\):
MA>>> Как известно, прямая - это окружность бесконечного радиуса. Так что,
MA>>> через три точки окружность можно провести всегда.
ZA>> Прошу прощения может я ещё не дорос, мы ещё таких каверзных вещей не
ZA>> рассматривали... Такая прямая будет иметь две точки пересечения с
ZA>> некоторой другой прямой?
MA> На проективной плоскости (которую можно рассматривать как обычную плоскость
MA> дополненную бесконечно-удалённой точкой) любые две непараллельные прямые
MA> имеют две точки пересечения: одна "обычная", другая - бесконечно-удалённая.
Неправда! На проективной плоскости выполняется как минимум следующее:
1) 2 разные прямые пересекаются ровно в одной точке;
2) 2 разные точки лежат только на одной прямой.
В связи с чем плоскость состоит из обычной плоскости + одна бесконечно-удаленная прямая + бесконечно-много бесконечно-удаленных точек(на этой самой прямой).
Плоскость с одной бесконечно-удаленной точкой называется иначе (не помню как), и получается при инверсии (центр инверсии уходит в бесконечность). Но в этой плоскости прямая(не проходящая через ц. инверсии) переходит при инверсии в окружность с выколотой точкой - центром инверсии => логично заключить, что любая такая прямая проходит через бесконечно-удаленную точку. Далее Ваши рассуждения могут оказаться верными. Но если я не ошибаюсь, то условия изначальной задачи требовали также нахождение центра и радиуса окружности, которые в последнем случае неопределены(и не могут быть определены в принципе). => окружность проходит только если точки не лежат на одной прямой
MA> Это соответствует пересекающимся окружностям бесконечного радиуса.
MA> Параллельные прямые имеют единственную точку пересечения -
MA> бесконечно-удалённую. Они соответствуют двух касающимся окружностям
MA> бесконечного радиуса.
С уважением, Alexandr. 14 Июл 02
... Лето: [████████████████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░] 46.74% complete
--- GED+W32 --- http://pivo.udm.ru/danilo jerry_@land.ru
* Origin: ....RU.ALGORITHMS............................... (2:5050/123.16)