Метод Крамера

From

George Shuklin (2:5030/744.46)

To

Sergei Katkovsky ()

Date

2000-02-27T11:02:46Z

Area

RU.ALGORITHMS

А, это ты Sergei! Вот что я тебе сказать хотел...
  В 27 февраля 2000 03:20, Sergei Katkovsky решил написать George Shuklin:
 >>  YR> С точностью до наобоpот. Гаусс pаботает медленнее, но pезультат
 SK> точнее
 SK> Порядка N^3 операций на разложение.
Знаю,знаю. На вычмате лично этот вопрос отвечал.
 >>  YR> Кpамеpа. А Кpамеpа очень легко pеализовать, достаточно написать
 >>  YR> унивеpсальную функцию возpащающую опpеделитель из массива N*N и
 >>  YR> усе.
 SK> Угу. С числом операций порядка N!
 SK> Посчитай, пожалуйста, определитель матрицы 25*25 по определению.
 SK> Посчитаешь - возвращайся в эху.
А я то тут при чем?
 >> А вам не кажется, что и гаусс и краммер несколько... хм...
 >> неустойчивые
 SK> Что понимается под устойчивостью? Корректность или численная
 SK> устойчивость? Метод Крамера корректен, что следует из самого его
 SK> введения, метод Гаусса может, конечно, обламыватся при делении на
 SK> нуль, но при использовании выбора главного элемента все о-кей. А вот
 SK> обусловленность этих методов, конечно, не самая лучшая. Численную
 SK> устойчивость ни тот, ни другой не гарантируют, что, собственно,
 SK> следует из возможной плохой обусловленности, но для Крамера она из-за
 SK> просто из-за числа операций гораздо хуже.
Под устойчивостью понимается именно численная устойчивость, т.е. малые изменения нормы решения при малых искажениях входных значений. (стандартный метод проверки на устойчивость)

 >> численные методы? И медленные к тому же.
 SK> Метод Крамера, конечно, самый медленный, особенно если считать
 SK> определитель по определению, а вот метод Гаусса для матриц общего
 SK> вида наискорейший.
А какие еще методы ты знаешь?
 >> Среди не итеррационных методов судя по учебнику "Численные методы
 >> линенйной алгебры" является LDR разложение. Хотя на плохо
 >> обусловленных матрицах
 SK> тоже
 SK> LDR, LDR - это что за зверь? L - понятно, D - понятно, а R?
L-нижняя треугольная (с единичной диагональю), D - диагональная, R - верхняя тереугольная. Из той же оперы LU,QR разложения.

 >> фигня выходит. :(
 SK> На плохо обусловленных матрицах фигня выйдет всегда - самый хороший
 SK> алгоритм не сделает задачу лучше, чем она есть, хоть бы вы считали
 SK> даже с бесконечной точностью.
А как насчет итерационных методов? Скажем, Зейделя, с оптимальным параметром?

 SK> P.S. Удивительно - раза в два месяца кто-нибудь так или иначе да
 SK> предлагает считать определитель по определению.
Это зависит от матрицы. Разреженные матрицы для увеличения точности можно счиать и по определению.
Просто не считать миноры нулевых эл-тов :) И все будет ОК.

George.

--- GoldED+/W32 1.1.2
 * Origin: time 0:00-8:00 freq time 2:00-8:00 phone 2738633 (2:5030/744.46)