Проверка, можно ли провести окружность через три точки

From

Max Alekseyev (2:5015/60)

To

Alexandr Danilov

Date

2002-07-15T14:03:08Z

Area

RU.ALGORITHMS

████ OS/2        Hi, Alexandr !

Replying to a message of Alexandr Danilov to Max Alekseyev:

 MA>>>> Как известно, прямая - это окружность бесконечного радиуса. Так
 MA>>>> что, через три точки окружность можно провести всегда.
 ZA>>> Прошу прощения может я ещё не дорос, мы ещё таких каверзных вещей не
 ZA>>> рассматривали... Такая прямая будет иметь две точки пересечения с
 ZA>>> некоторой другой прямой?

 MA>> На проективной плоскости (которую можно рассматривать как обычную
 MA>> плоскость дополненную бесконечно-удалённой точкой) любые две
 MA>> непараллельные прямые имеют две точки пересечения: одна "обычная",
 MA>> другая - бесконечно-удалённая.

 AD> Неправда! На проективной плоскости выполняется как минимум следующее:
 AD> 1) 2 разные прямые пересекаются ровно в одной точке; 2) 2 разные
 AD> точки лежат только на одной прямой. В связи с чем плоскость состоит
 AD> из обычной плоскости + одна бесконечно-удаленная прямая +
 AD> бесконечно-много бесконечно-удаленных точек(на этой самой прямой).

Это другая проективная плоскость (и геометрия). "Проективная" означает лишь то, что модель получается путем проецирования в обычной евклидовой геометрии.

 AD> Плоскость с одной бесконечно-удаленной точкой называется иначе (не
 AD> помню как),

Я тоже не помню специального названия. Но описанная мной модель получается центральным проектированием: поставим на обычную плоскость сферу и в качестве центра проектирования O возьмём точку диаметрально-противоположную точке касания. Прямые непараллельные плоскости, проходящие через O, пересекают и плоскость, и сферу в одной точке - так задается соответствие между точками плоскости и точками сферы. При этом точка O не соответствует никакой "евклидовой" точке на плоскости, ее образ и есть "бесконечно удалённая точка". Прямые на плоскости соответствуют окружностям на сфере проходящим через O. Ну и т.д.

[...]

 MA>> Параллельные прямые имеют единственную точку пересечения -
 MA>> бесконечно-удалённую. Они соответствуют двух касающимся окружностям
 MA>> бесконечного радиуса.

Regards,      °°
        Max    ~

--- OS/2 Uptime:  2d 12h 40m 36s 5ms
 * Origin: Да что там у тебя звенит, какая мелочишка? (2:5015/60)