Re: зависимость

From

Andrew Ezhguroff ()

To

Vova Kasatochkin

Date

2002-08-05T04:08:15Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Andrew Ezhguroff" <eandr@com2com.ru>

Привет! "Vova Kasatochkin" <Vova.Kasatochkin@p3.f600.n5020.z2.fidonet.org>
сообщил(а):

 GP>>>> еще pаз ЛИНЕЙНАЯ АГЕБРА
 YB>>>     Еще pаз тебе подчеpкивают: НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАВИCИМОCТЬ.. Ощyщаешь
 YB>>> неcоответcтвие? линейная алгебpа... неллинейная завиcимоcть...
 YB>>> Нет?
 AE>> Еще раз. Метод наименьших квадратов сводится к решению системы
 AE>> линейных уравнений.
 VK> Uh-huh. А интересно--решению одной системы или большого количества
 VK> систем. Зависимость известна и нелинейна.

Единственной.

если есть ф-ция y=f(x) c коэф-ами a1...an и набор точек (x, y), то надо
найти минимум функции g(a1,...,an)=sum((f(x)-y)^2).

Например, у нас f(x)=a*x^2+b*ln(x).

(a*x^2+b*ln(x)-y)^2=(a^2)*(x^4)+(b^2)*(ln(x)^2)+y^2+2*a*b*(x^2)*ln(x)-2*a*(x
^2)*y-2*b*ln(x)*y

g(a,
b)=(a^2)*sum(x^4)+(b^2)*sum(ln(x)^2)+sum(y^2)+(2*a*b)*sum((x^2)*ln(x))-(2*a)
*sum((x^2)*y)-(2*b)*sum(ln(x)*y)

Частичные производные:

g(a, b)/da=2*a*sum(x^4)+2*b*sum((x^2)*ln(x))-2*sum((x^2)*y)
g(a, b)/db=2*b*sum(ln(x)^2))+2*a*sum((x^2)*ln(x))-2*sum(ln(x)*y)

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

sum((x^2)^2)*a+sum((x^2)*ln(x))*b=sum((x^2)*y)
sum((x^2)*ln(x))*a+b*sum(ln(x)^2)*b=sum(ln(x)*y)

Кажется, ничего не перепутал.

С уважением, Андрей.



-- 
Отправлено через сервер Форумы@mail.ru - http://talk.mail.ru
--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Talk.Mail.Ru (2:5020/400)