Re: Погрешность вычисления фазы сигнала

From

Valentin Davydov ()

To

Alexander Gaiduchenko

Date

2002-08-19T22:04:42Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: Valentin Davydov <val@sqdp.trc-net.co.jp>

>   From: "Alexander Gaiduchenko" <chief@kaf29.mephi.ru>
>   Date: Fri, 16 Aug 2002 07:56:47 +0000 (UTC)
>
>Возникла у меня вроде бы простая задача. Пусть имеется гауссов шум
>интенсивностью N0 в полосе частот [Wmin; Wmax]. Внутри этой же полосы
>присутствует сигнал (пусть в простейшем случае - синусоидальный с амплитудой
>A). Очевидно, отношение сигнал/шум несложно определить.
>Теперь мы хотим определить мгновенную фазу этого сигнала. 

Что значит "мгновенную"? У синусоидального сигнала только одна фаза.

>(Как найти функцию
>распределения фазы и огибающей смеси известно из стат. радиотехники и
>интуитивно понятно, но неинтересно, ибо это лишь теория). Мы же для этих
>целей используем ДПФ. Выбираем тот отсчет в частотной области, который ближе
>всего к частоте сигнала. Ну, а далее фаза = arctg (Im/Re).
>Ну а вопрос в том, как выбрать длину ДПФ?

Кроме длины ДПФ (как я понимаю, ты имеешь в виду интервал измерения) тебе ещё
надо выбрать шаг дискретизации. Ибо в противном случе твоё ПФ не будет Д.

>Как от нее зависит погрешность вычисления фазы?

Для достаточно больших выборок - как отношение среднеквадратичных значений
шума и сигнала в полосе, обратной времени выборки. Это если фазу в радианах
мерять.

>(Понятно, что в идеале лепесток ЧХ должен центром попадать
>на частоту и быть как можно поуже)... Мне нужно получить результат в
>АНАЛИТИЧЕСКОМ виде (качественно все понятно). А я никак не соображу :-(((

Распиши интеграл по промежутку от суммы сигнала и шума как сумму двух
интегралов. Интегрируя сигнал с синусом и косинусом нужной частоты, 
ты получишь комплексный вектор, аргумент которого и есть искомая фаза. 
Шум даст случайную добавку к этому вектору, статистические свойства 
которой известны. Если эта добавка мала, то аргумент (арктангенс) можно
линеаризовать, и отсюда получить приближённую аналитическую формулу. 

ДПФ здесь совершенно ни при чём.

Вал. Дав.

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)