Re: Экстраполяция

From

Valentin Davydov ()

To

Evgenij Masherov

Date

2002-09-01T20:31:51Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: Valentin Davydov <val@sqdp.trc-net.co.jp>

>   From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>
>   Date: Thu, 29 Aug 2002 10:23:12 +0400
>
> >>    Вобщем где можно найти в инете инфу по методам экстраполяции?
> >>    Конкретнее: есть набор значений на определенном промежутке времени,
> >> нужно вывести зависимость (ну с аппроксимацией проблем нет) и предсказать
> >> некоторые значения на 10-20% вперед от длительности всего промежутка. Вот
> >> с предсказанием как раз проблем имеется. Не подскажите алгоритм и
> >> описание. Интересует даже больше теория, чем готовый алгоритм, но и от
> >> алгоритма не откажусь :)
>
> VD> Теория (в устах Славянова С.Ю.) гласит, что в достаточно общем случае
> VD> экстраполяция на основе аппроксимации даёт сравнимые по точности с
> VD> интерполяцией результаты на промежутке, примерно равном половине шага
> VD> аппроксимации, а затем точность катастрофически падает, и улучшить её
> VD> можно лишь используя дополнительные априорные данные о виде
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> VD> аппроксимируемой  функции. Так что аппроксимируешь свою функцию на
> VD> промежутке полиномом 3-5  степени - и вперёд. Можешь аппроксимировать по
> VD> четырём-шести узлам, можешь
> VD> по МНК, можешь ещё как - результат непринципиален.
>
> Сказано решительно, но, смею заметить, слишком решительно...
>Скажем, астрономы, измерив в течение 3-х дней положение кометы, затем
>экстраполируют ее координаты на месяцы вперед,

У астрономов есть подчёркнутое, причём в колоссальном количестве. 
Практически, поведение кометы определяется лишь полудюжиной параметров
(элементов орбиты). Ни о какой произвольной функции и речи не идёт.

>а, скажем, прогнозировать курс акций на полгода, имея годовые данные - 
>несколько рискованно.

Имея только две точки, можно довольно смело утверждать, что за полгода
логарифм курса отклонится от прямой, поведённой через начало и конец 
прошлого года, в среднем не сильно больше, чем отклонялся на протяжении
этого прошлого года от этой же прямой. Логарифм взят, чтобы сразу учесть 
тот факт, что курсы акций отрицательными не бывают.

>Наиболее важный фактор - насколько хорошо мы знаем явление.

Если мы знаем явление - интерполяция с экстраполяцией вообще не нужны.
Строим адэкватную нашим знаниям модель (возможно, вероятностную), 
определяем её параметры - и готово, имеем предсказания, заведомо более
точные, чем инетер/экстраполяцией. Исходный же вопрос был про _неизвестную_
функцию.

Вал. Дав.

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)