Re: Экстраполяция

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Valentin Davydov

Date

2002-09-02T10:05:29Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Sun Sep 01 2002 20:31, Valentin Davydov wrote to Evgenij Masherov:

 >> VD> Теория (в устах Славянова С.Ю.) гласит, что в достаточно общем случае
 >> VD> экстраполяция на основе аппроксимации даёт сравнимые по точности с
 >> VD> интерполяцией результаты на промежутке, примерно равном половине шага
 >> VD> аппроксимации, а затем точность катастрофически падает, и улучшить её
 >> VD> можно лишь используя дополнительные априорные данные о виде

 VD>             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

 >> VD> аппроксимируемой  функции. Так что аппроксимируешь свою функцию на
 >> VD> промежутке полиномом 3-5  степени - и вперёд. Можешь аппроксимировать
 >> по  VD> четырём-шести узлам, можешь
 >> VD> по МНК, можешь ещё как - результат непринципиален.
 >> 
 >> Сказано решительно, но, смею заметить, слишком решительно...
 >> Скажем, астрономы, измерив в течение 3-х дней положение кометы, затем
 >> экстраполируют ее координаты на месяцы вперед,

 VD> У астрономов есть подчёркнутое, причём в колоссальном количестве. 
 VD> Практически, поведение кометы определяется лишь полудюжиной параметров
 VD> (элементов орбиты). Ни о какой произвольной функции и речи не идёт.

Безусловно. Но и вышеупомянутая теория опирается, в утверждении о возможности
экстраполировать на пол-шага, на априорную, притом несформулированную зачастую
явно, информацию. Скажем, о гладкости функции и ее производных.

 >> а, скажем, прогнозировать курс акций на полгода, имея годовые данные - 
 >> несколько рискованно.

 VD> Имея только две точки, можно довольно смело утверждать, что за полгода
 VD> логарифм курса отклонится от прямой, поведённой через начало и конец 
 VD> прошлого года, в среднем не сильно больше, чем отклонялся на протяжении
 VD> этого прошлого года от этой же прямой. Логарифм взят, чтобы сразу учесть 
 VD> тот факт, что курсы акций отрицательными не бывают.

Угу. Лучшее подтверждение - прогноз акций е-бизнеса в США. Рос, рос - и...

 >> Наиболее важный фактор - насколько хорошо мы знаем явление.

 VD> Если мы знаем явление - интерполяция с экстраполяцией вообще не нужны.
 VD> Строим адэкватную нашим знаниям модель (возможно, вероятностную), 
 VD> определяем её параметры - и готово, имеем предсказания, заведомо более
 VD> точные, чем инетер/экстраполяцией. Исходный же вопрос был про
 VD> _неизвестную_ функцию.

Вовсе неизвестную функцию прогнозировать вовсе нельзя. Как минимум, надо
предполагать в ней некую стабильность (гладкость функции, ограниченность
спектра сигнала сверху и пр.)

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)