Re: цетробежная сида

From

Vasek Dedok ()

To

Max Pervukhin

Date

2002-09-03T15:00:12Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Vasek Dedok" <vasek@sibmail.ru>

Hello, Max!
You wrote to Yuri Y Lesnichenko on Sun, 25 Aug 2002 18:46:30 +0400:

 YYL>> Насколько я помню, вторая производная - это и есть то ли радиус
 YYL>> кривизны, то ли кривизна (1/R).

 MP> Ты уверен? Я вот нет. Если взять ф-ю sqrt(1 - x^2) , то есть
 MP> единичную полуокружность, то если бы твоя ф-ла была верна, то
 MP> втрорая производная не зависила бы от x, чего не наблюдается.

Все правильно(правда с небольшими уточнениями).
Пусть r: R -> R^n - кривая. Выберем такую параметризацию (натуральная),
чтобы dl = dt (в общем случае dl = |r'|dt, но при соответствующем выборе
r(t) можно добиться нужного нам результата), т.е. |r'| = 1. Тогда k =
|r''| - есть кривизна, а R = k^(-1) - радиус кривизны.
см. ftp://213.171.63.230/pub/ium/s98/notes/dg.ps.gz

Итак, возьмем окружность радиуса R. Нужная параметризация x = Rcos(t/R), y =
Rsin(t/R). |r'| = 1 (то, что надо), |r''| = 1/R, соответственно R - радиус
кривизны.

With best regards, Vasek Dedok.  E-mail: vasek@sibmail.ru



--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: NSU (2:5020/400)