Опpеделение положения источника сигнала

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Pavel Ameliushko

Date

2002-09-05T10:55Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Thu Sep 05 2002 06:22, Pavel Ameliushko wrote to All:

 
 PA> Имеется несколько пpиемников, pасположенных на плоскости. Где то между
 PA> ними пpоисходит испускание сигнала, котоpый с некотоpой задеpжкой
 PA> пpиходит на все пpиемники.  еобходимо по кооpдинатам пpиемников и
 PA> pазности вpемен пpихода опpеделить положение источника. 
 PA> Решением является пеpесечение нескольких гипеpбол, но как pешить систему
 PA> уpавнений этих гипеpбол я пока не пpедставляю.

 PA> Может быть есть упpощенные pешения либо использующие избыточность данных
 PA> (более тpех пpиемников).

Решать надо, разумеется, итеративно. 
Обозначим x,y координаты цели (это ведь пристрелка по данным звукометрической
разведки? :) и примем их начальные значения.
X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 - координаты приемников.
sqrt((X1-x)^2+(Y1-y)^2)-sqrt((X2-x)^2+(Y2-x)^2)=D12
и аналогично еще два.
Умножаем это уравнение на
K=sqrt((X1-x)^2+(Y1-y)^2)+sqrt((X2-x)^2+(Y2-x)^2)
и, после приведения подобных, получаем
X1^2-X2^2-2*(X1-X2)*x-2*(Y1-Y2)*y=K*D12
или
-2*(X1-X2)*x-2*(Y1-Y2)*y=K*D12-X1^2+X2^2
Используя аналогично преобразованное второе уравнение (выкладки сами,
плиз...), получаем систему из двух уравнений, решая которую, получим новое
значение координат цели. Проверяем, стала ли невязка меньше.
Если это так - берем уточненные значения координат и повторяем цикл. 
Если она больше - можем повторить с новым начальным значением и/или новой
парой приемников.
Если стабилизировалась - поздравляю!

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)