Пpавильный девятиyгольник

From

Serge Kumkov (2:5080/800.20)

To

Viktor Karev

Date

2000-02-29T10:41:15Z

Area

RU.ALGORITHMS

Hi Viktor!

28 Feb 00 21:50, Viktor Karev wrote to All:

 >>  VK> Все, что помню, это характерную фразу, объясняющуюя
 >>  VK> трюк использования помеченной линейки: "Двигайте линейку так,
 >>  VK> чтобы точка А двигалась по прямой 1, а точка В - по дуге 2.
 >>  VK> Когда отмеченная на линейке точка С окажется на прямой 3,
 >>  VK> проведите по линейке прямую".
 >>
 >> Именно так  :)  И именно это самое действие - "двигай линейку так,
 >> чтобы..." - не является классическим. Заодно, оно не является точным.
 >> Так что это всего лишь алгоритм приближенного трисектирования...

 VK> Не является классическим - согласен. Использует неклассический
 VK> инструмент - согласен. Но то, что он не является точным - готов
 VK> поспорить. Этот метод настолько точен, насколько точно мы умеем
 VK> совмещать точки. А в геометрических построениях предполагается, что
 VK> мы это делать умеем - иначе как бы мы строили окружности с заданным
 VK> центром?

Точки мы совмещать, конечно, умеем. Но - в количестве двух  :)  И когда
одна из них свободная (ножка циркуля). А здесь надо: чтобы одна точка
была на одной прямой (это можно - эта точка пока что свободная),
вторая точка - на второй прямой (это тоже можно - мы умеем откладывать
вторую точку на заданном расстоянии от первой). Но вот что делать с третьей
точкой?  :)  Фактически алгоритм выглядит так:
  1. Совместим метку А с какой-то точкой первой прямой.
  2. Сохраняя положение А, совместим точку В с какой-то точкой
на второй прямой.
  3. Посмотрим невязку точки С и третьей прямой.
  4. Изменим положение метки А на первой прямой и перейдем к пункту 2.

Так вот. Точек на прямой много, а интересует нас одна (то положение А,
когда С попадет на третью прямую). Точно мы в нее попадем с вероятностью
ноль. :)   Так что фактически алгоритм приближенный: мы остановимся тогда,
когда невязка точки С с третьей прямой будет достаточно мала.

Ты же сам в предыдущем письме не соглашался с "прокатыванием" линейки
по дуге. Твое-то движение такого же плана.

                                      Cинсерильно Ваш, Serge (AKA Quieter).

... Уж не стоит у него в штанах бархатных лакей у крыльца...
 * Origin: 2445@dialup.mplik.ru  ICQ UIN 8418050  FIDONet: (2:5080/800.20)