Re: Пpавильный девятиyгольник

From

Viktor Karev ()

To

All

Date

2000-02-29T22:08:34Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Viktor Karev" <karev@post.krascience.rssi.ru>

Приветствия, Serge Kumkov!

>  VK> Не является классическим - согласен. Использует неклассический
>  VK> инструмент - согласен. Но то, что он не является точным - готов
>  VK> поспорить. Этот метод настолько точен, насколько точно мы умеем
>  VK> совмещать точки. А в геометрических построениях предполагается, что
>  VK> мы это делать умеем - иначе как бы мы строили окружности с заданным
>  VK> центром?
> 
> Точки мы совмещать, конечно, умеем. Но - в количестве двух  :)  И когда

А проведение прямой через две точки? Это совмещение двух пар точек.

> одна из них свободная (ножка циркуля). А здесь надо: чтобы одна точка
> была на одной прямой (это можно - эта точка пока что свободная),
> вторая точка - на второй прямой (это тоже можно - мы умеем откладывать
> вторую точку на заданном расстоянии от первой). Но вот что делать с
третьей
> точкой?  :)  Фактически алгоритм выглядит так:
>   1. Совместим метку А с какой-то точкой первой прямой.
>   2. Сохраняя положение А, совместим точку В с какой-то точкой
> на второй прямой.
>   3. Посмотрим невязку точки С и третьей прямой.
>   4. Изменим положение метки А на первой прямой и перейдем к пункту 2.
> 
> Так вот. Точек на прямой много, а интересует нас одна (то положение А,
> когда С попадет на третью прямую). Точно мы в нее попадем с вероятностью
> ноль. :)   Так что фактически алгоритм приближенный: мы остановимся
тогда,
> когда невязка точки С с третьей прямой будет достаточно мала.

По такому алгоритму ты и пункт 1 никогда не выполнишь. Метка А всегда будет
с какой-то невязкой совпадать с какой-то точкой.

> Ты же сам в предыдущем письме не соглашался с "прокатыванием" линейки
> по дуге. Твое-то движение такого же плана.

Нет описываемое мной движение принципиально не отличается от тыкания ножкой
циркуля в заданную точку. Там тоже можно бесконечно долго приближаться, но
в конце концов нужное положение мы найдем. Или попробуй сформулировать
процесс проведения прямой через точки пересечения двух дуг.

А, "прокатывание" требует отсутствия "проскальзывания", что ведет к
достаточно нетривиальным определениям. Ведь там требуется придерживаться
определенных условий при движении линейки.

Иными словами, хотя при построении трисекции угла и использовались слова
"двигайте линейку", на самом деле совершенно не требуется, чтобы линейка
именно двигалась. Достаточно, если мы сможем ее расположить требуемым
образом. Движение линейки использовалось лишь для доказательства того, что
нужное положение найдется.

Виктор.

Виктор.
--- ifmail v.2.15dev4
 * Origin: Персональный компьютер (2:5020/400)