Re: Любителям ТФКП

From

Mikhail Kalenkov ()

To

Vladimir Vassilevsky

Date

2002-10-07T18:58:25Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Mikhail Kalenkov" <kalenkov@rinet.ru>

> Дано: треугольник ABC (вершины (-2,1), (2,1) и (0,-1) соответственно).
> Требуется придумать взаимно однозначное непрерывное преобразование (и
обратное
>
> преобразование), отображающее внутренность треугольника в плоскость OXY,
> причем стороны треугольника должны отображаться в бесконечность.
>
> Как это сделать?
Существует конформное отображение треугольника с углами 45, 45 и 90 на
верхнюю полуплоскость, причём стороны отображаются на вещественную ось.
Общая задача отображения многоугольной области на верхнюю полуплоскость
решается с помощью интеграла Шварца-Кристоффеля. В твоём конкретном случае
ответ выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса. Все эти
занимательные вещи я нашёл в
1) Лаврентьев, Шабат "Методы теории функций комплексного переменного"
(формула Шварца-Кристоффеля)
2) Голубев "Лекции об аналитической теория дифференциальных уравнений"
(эллиптические функции)
3) Статья "Шварца функция" в Математической энциклопедии в пяти томах
(общее представление об отображении треугольных областей со списком
литературы)

Вообще говоря, книги Голубева тебе вроде должно хватить.

Если тебе действительно нужно такое отображение, то взгляни в перечисленные
источники.

    Удачи,
        Михаил Каленков.




--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Cronyx Plus ISP (2:5020/400)