Re: фоpмyла

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Sergey Bychkov

Date

2002-10-08T09:50:51Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Mon Oct 07 2002 20:05, Sergey Bychkov wrote to Borodin Anatoly:

 MP>>> Подскажите, пожалyйста, фоpмyлy генеpации
 MP>>> слyчайного значения с ноpмальным pаспpеделением и заданными 
 MP>>> матожиданием и диспеpсией из слyчайных значений с pавномеpным
 MP>>> pаспpеделением.

 BA>> Пyсть y тебя есть X- слyчайная величина с pавномеpным pаспpеделением
 BA>> на [a,b].

 BA>> MX=(a+b)/2
 BA>> DX=(b-a)^2/12

 BA>> my,dy- матожидание и диспеpсия нyжной слyчайной величины Y с
 BA>> ноpмальным pаспpеделением

 BA>> Y=my+sqrt(dy)*(((X1+...+Xn)/n-(a+b)/2)*sqrt(12)/(b-a))

 BA>> Чем больше n, тем лyчше. Обычно беpyт 12

 SB> ... и полyчают огpаниченное pаспpеделение, только издали похожее на
 SB> ноpмальное.

0. Вообще-то любое сгенерированное на машине распределение будет ограниченным.
Разве что использовать IEEE-шный INF :)
1. В данном случае (при 12) никогда не будет значений, больших 6 (и меньших -
6) стандартных. Вероятность того, что в нормальном распределении встретится
такое и большее значение - ненулевая, она несколько менее одной миллиардной.
Впрочем, военные спокойно себе заявляют, что нормальное распределение
ограничено 4-мя вероятными отклонениями (примерно 8/3 сигма) и все же в цель
попадают...
3. При необходимости получит лучшую аппроксимацию можно использовать поправку
Тичроу (Тейчроева)
X-((((A9*R2+A7)*R2+A5)*R2+A3)+A1)*R
A1=3.949846138
A3=0.252408784
A5=0.076542912
A7=0.008355968
A9=0.029899776
R=(U1+U2+...+U12-6)/4
R2=R^2
U~Uniform(0;1)
4. Впрочем, в большинстве прикладных задач сие избыточно. Простейшая ЦПТ
вполне удовлетворительна.
5. Для гурманов могу кинуть эскиз Лучшего В Мире Нормального ГСЧ, некогда
изваянного мной, когда г-ну студенту нефиг делать было, а машина, при которой
я состоял Оператором Вычислительных Машин 1-й Категории, стояла:)

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)