Округление к ближайшему

From

Max Alekseyev (2:5015/60)

To

Vovanius Uryvaeff

Date

2002-10-09T13:26:14Z

Area

RU.ALGORITHMS

████ OS/2        Hi, Vovanius !

Replying to a message of Vovanius Uryvaeff to Max Alekseyev:

 MA>> Процитирую соответствующий параграф из "Аппроксиметрики"
 MA>> В.М.Юровицкого: http://yur.ru/science/computer/appro/monografia.htm

[...]

 MA>> Казалось бы, мы имеем очень простую и естественную систему
 MA>> округления. Увы, компьютерная техника так до сих пор и не смогла
 MA>> освоить этот алгоритм округления.

 VU> Хех.. придумали это еще давно, но делают сие лишь вручную или в
 VU> теории. А на машине делают как проще...

Согласно тому же Юровицкому, в этом и проблема. Цитирую по
http://yur.ru/science/computer/index.htm

===cut===
[...]
Таким образом, с точки зрения прикладной математики компьютерная технология есть шаг назад по отношению к вычислительным технологиям, которые использовали сотни лет назад Ньютон, Непер, Кеплер, фактически, это откат ко временам арабских математиков, которые еще не имели представления о приближенных и метрологических числах.

Еще двадцать лет назад в школах изучали приближенные числа и даже в пятом классе уже знали, как правильно работать с ними. Но в настоящее время практически ни один из современных специалистов по компьютерным технологиям и пользователи компьютера зачастую не знают, чем отличается метрологическое или приближенное число от действительного. Попробуйте задать вопрос любому из пользователей компьютера, чем отличается число 2,50 от числа 2,500. Вряд ли многие ответят. Такое понижение вычислительной культуры, к которому привело внедрение компьютера, можно по праву назвать вычислительной катастрофой.

Отметим, что в кругах специалистов по прикладной математике это было осознано сразу же после создания компьютера. Были предприняты громадные усилия по разработке способов определения точности компьютерной обработки, создано множество методов ее расчета. Но парадокс, что расчеты точности требуют компьютерных ресурсов на порядок больше, чем вычисление номинала, хотя метрологическая или значимостная характеристика определяется числом с одним значащим разрядом. И использовать столь сложные способы для получения этой простейшей характеристики представляется полным абсурдом. Особенно если учесть, что в классической технологии приближенных вычислений эта характеристика определялась самым наглядным образом и была доступной даже десятилетнему ребенку. Более того, нет никакой уверенности, что эти методы определения точности сами по себе дают достоверный результат. Ведь в них используется тот же самый вычислительный механизм. А это то же самое, что поверять точность прибора с помощью его же самого.

И такое понижение вычислительной культуры не проходит бесследно. На сайте www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/disasters.html приведен список крупнейших аварий с человеческими жертвами и с многомиллиардными убытками, которые доказано связаны с недостатками существующей технологии компьютерных вычислений (взрыв ракеты Ариан при запуске, гибель норвежской буровой платформы и т.д.). На самом деле таких аварий, а тем более потерь, связанных с затратой ресурсов, гораздо больше. Просто это трудно доказать. Ведь для этого необходимо провести альтернативные метрологически корректные расчеты. Их можно провести пока только вручную, что слишком дорого, а то и просто невозможно, да и нет уже специалистов по ручным вычислениям.

Неправильная вычислительная технология имеет последствия и для самого компьютеринга. На практике метрологические данные редко имеют точность выше трех десятичных знаков (относительная погрешность 0,1%), что соответствует примерно 10 двоичным разрядам. Компьютер же ведет расчеты с тридцатью и более двоичными разрядами (до шестидесяти). Что же обрабатывает компьютер в этих лишних разрядах? Шумы. Мы видим, что подавляющая часть компьютерных ресурсов в настоящее время тратится на обработку не полезной информации, а шумов. Они могут нередко давать результаты, по внешнему виду вполне имеющие какой-то смысл. И зачастую принимаются в качестве результатов и далее используются на практике. Пример этого дает сейсмообработка, в которой значительная часть результатов связана с шумовыми эффектами, для проверки которых бурятся дорогостоящие скважины.

Можно предположить, что имеющиеся и создаваемые в настоящее время суперкомпьютеры с терафлопными мощностями будут обрабатывать в значительной части именно шумы, а не полезную информацию, и объем недостоверных результатов будет возрастать в прогрессивной степени ввиду увеличения объемов вычислительных операций и их усложнения. Ведь даже одна недостоверная операция (типа той, что рассмотрена в примечании) на терарды достоверных может полностью их обесценить. А проверить такие расчеты уже практически невозможно. Только представим себе, что компьютерное моделирование атомного взрыва с целью проверки или создания атомного оружия оказалось неверным не из-за ошибок физической модели, а только из-за неверности компьютерной вычислительной технологии. К чему это может привести - страшно подумать.

Итак, современная компьютерная вычислительная технология в области обработки нецелых данных неверна, не отвечает потребностям современного этапа развития техники, является перманентным источником аварий, катастроф и убытков.
Нужно осознать, что ВСЕ нецелые компьютерные данные являются либо метрологическими, либо приближенными числами. Даже действительные числа используются в формате приближенных ввиду ограниченности форматов их представления. А так как приближенные числа сводятся к метрологическим, то мы может утверждать - все нецелые числа, с которыми может работать компьютер, есть числа метрологические, и обработка их должна осуществляться как метрологических чисел, любая операция с ними должна иметь своим результатом метрологическое число. А идеологии действительного числа нет места в компьютеринге. Эта идеология и эта технология должны быть ликвидированы полностью.
===cut===

Regards,      °°
        Max    ~

--- FleetStreet 1.27.3.8
 * Origin:  (2:5015/60)