Округление к ближайшему

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Max Alekseyev

Date

2002-10-12T09:42:48Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Tue Oct 08 2002 14:42, Max Alekseyev wrote to Vlad Golubev:

 VG>>  Имхо должно быть указано по избытку или недостатку.

 MA> Процитирую соответствующий параграф из "Аппроксиметрики" В.М.Юровицкого:
 MA> http://yur.ru/science/computer/appro/monografia.htm

Универсальный гений... Хотя про секс (в соавторстве с Жириновским) у него
как-то более живенько...

 MA> ===cut===
 MA> 1.4.1. Округление приближенного числа

 MA> Важнейшей операцией в классической системе обработки приближенных чисел
 MA> является операция округления, т.е. переход от данного числа к некоему
 MA> связанному с ним, но менее точному, с меньшим числом значащих разрядов.
 MA> Округление на один разряд сводится к превращению последнего значащего
 MA> разряда в незначащий (отбрасывание или замена незначащим нулем). Если
 MA> отбрасываемый разряд меньше 5, то больше ничего не делается (округление с
 MA> недостатком), а если отбрасываемый разряд превышает 5, то предшествующий
 MA> значащий разряд увеличивается на единицу (округление с избытком). Если же
 MA> округляемый разряд равен 5, то действует правило: четный предшествующий
 MA> разряд не изменяется, а нечетный увеличивается на единицу.

Вообще-то это правило введено отнюдь не для повышения точности, а для
единообразия ответов (скажем, в бухгалтерии).

 MA> Важным свойством округления в классической теории приближенных чисел
 MA> является равновероятность округления в любую сторону - как с избытком,
 MA> так и с недостатком.

Легко видеть, что вероятность округления в меньшую сторону (при равномерном
распределении последнего, отбрасываемого разряда) равна 55%, а в большую -
45%, в случае применения данного правила. 

 MA> Казалось бы, мы имеем очень простую и естественную систему округления.
 MA> Увы, компьютерная техника так до сих пор и не смогла освоить этот
 MA> алгоритм округления.

Предпочтя ему тот, при котором
а. Вероятность округления в меньшую и большую стороны равны.
б. Последний разряд не обязательно четный (что равнозначно потере одного
двоичного разряда или увеличению отношения сигнал/шум на 3 дБ)

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)