Re: FHT vs FFT

From

Sergey Voloshchuk ()

To

Evgenij Masherov

Date

2002-10-29T09:15:48Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Sergey Voloshchuk" <sww.kedr@overta.ru>

>  Преобразование Хартли весьма похоже на преобразование Фурье и может быть
> рассмотрено, как вычислительная схема для расчета Фурье. В нем вместо
синуса и
> косинуса в качестве базисных функций используется cas(x)=cos(x)+sin(x).
Как
> следствие, все вычисления делаются в действительной арифметике, но с вдвое
> бОльшим числом коэффициентов, что в целом дает двукратную экономию даже по
> сравнению с вариантом Фурье, оптимизированным для действительных чисел.
> Принципиальных отличий от Фурье оно не имеет, есть простые соотношения
между
> Фурье и Хартли. Иногда полезно в вычислительном отношении.
> Описано в книге Брейсуэлла "Преобразование Хартли".
>

Когда-то (лет 10 назад) прочитал эту книгу и пришел к выводу, что это полная
туфта. Ибо в преобразовании Фурье каждой частоте соответствую ДВА числа:
амплитуда этой частоты и ее фаза, или две амплитуды: синуса и косинуса, и
благодаря их ортогональности мы имеем полную информацию об этой частоте. И
благодаря этому можно выполнить обратное преобразование и получить исходную
функцию.

В преобразовании Хартли введена "новая" якобы функция cas, но по сути своей
это тот же синус, сдвинутый на pi/8. Поскольку результатом этого
преобразования будет ОДНО число для каждой частоты, в результате мы не будем
иметь всей информации о преобразуемой функции. В частности, преобразование
Хартли совершенно "не заметит" функции sin(pi/8+pi/2) (т. е. результат будет
0) так как она ортогональна cas'у.

Где я не прав?


--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)