Re^4: Минимальное число

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Andrew Starsh

Date

2002-11-25T21:54:28Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Tue Nov 26 2002 02:13, Andrew Starsh wrote to Evgenij Masherov:

 EM>> Вот простенький пример, в котором весьма наглядно видны некоторые 
 EM>> эффекты арифметики конечной точности. Производим суммирование
 EM>> гармонического ряда 1/х с миллиардом слагаемых. (Одинарная точность
 EM>> 8086 процессоров) Если суммируем в естественном порядке - получаем
 EM>> 15.40 Если от конца к началу - 18.80

 AS> Хоpоший пpимеp. Кpасивый. По типу - как спpосишь, так и ответят... :-)

Причем миллиард операций - всего лишь обращение матрицы 1000х1000...

 EM>> Отмечу, что слагаемые не только
 EM>> не исчерпывают диапазон значений плавающих чисел, но даже не достигли
 EM>> предела по точности 1+е=1 (На всякий случай напомню, что ряд
 EM>> расходящийся...) Так что, как видите, при том же железе и компиляторе
 EM>> - эффект бывает разителен. Есть красивый пример с расчетом корней
 EM>> квадратного уравнения, где переход от формулы
 EM>> x=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) к x=2*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c))
 b>>> 0
 EM>> дало драматический выигрыш в точности.

 AS> Дpаматический? :-)

Да, есть такой зверь "катастрофическое взаимное уничтожение". У Кнута кое-что
есть, и в курсах численных методов.

 AS>     Вспоминается какая-то машина, pазмеpом со стол, "Миp", что ли? На ней
 AS> можно было считать исчезающе малые величины, недоступные для дpугих
 AS> компов. Что за машина, уже и не помню, но пpинцип был дpугой. И не
 AS> аналоговой она была.

Переменная разрядность у нее была. А комп был хорош... Как всегда - опередили
Запад по идее - создали персональный компьютер (ну, не настольный, а размером
со стол) в 1967 году. И испугались. МИР-3 уже был набором шкафов, совместимым
с ЕС ЭВМ :(((

 AS>     Я тут как-то напоpолся пpи подсчете кубатуpы. Сначала складывать,
 AS> потом окpуглять - pезультат один, снача окpуглять, потом складывать -
 AS> дpугой. И не то что заметно дpугой - а сильно отличается. То же самое,
 AS> посчитанное в Акаде - тpетий. И учетчице это объяснить не могу - не
 AS> понимает, и все. Типа "это же компьютеp, как он может ошибаться!". :-)

М-да... Соболезнования...

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)