Re: Многочлены

From

Valentin Davydov ()

To

Mikhail Kalenkov

Date

2002-12-25T07:24:08Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: Valentin Davydov <val@sqdp.trc-net.co.jp>

>   From: "Mikhail Kalenkov" <kalenkov@rinet.ru>
>   Date: Tue, 24 Dec 2002 17:33:55 +0000 (UTC)
>
>Я не всё понял из твоего объяснения, но как мне показалось ты пытаешься
>разложить свою функцию в ряд по полиномам Лежандра
>f(x)=sum a_n P_n(x)
>Причём при нахождении коэффициентов a_n тебе приходится вычислять интегралы
>вида
>\int f(x)P_n(x)dx
>по формулам прямоугольников, которая не блещет точностью. Я прав? 

Совершенно верно.

>Если да,
>то у меня есть, как мне кажется, хорошая идея. Есть у меня книжка, где
>описаны ортогональные многочленны дискретного переменного. Это такие
>полиномы, для которых соотношение ортонормированности на отрезке [0,N-1]
>записывается в виде
>
>\sum_{i=0}^{N-1} p(i) t_n(i) t_m(i) =\delta_{n,m} (дельта символ Кронекера)
>p(i) -- весовая функция. В случае p(i)=1 эти многочлены называются
>многочленами Чебышева, хотя и являются аналогами многочленов Лежандра
>непрерывного переменного.

Похоже, это как раз то, что мне нужно. Если есть готовая теория этих 
многочленов - хорошо.

>Существуют явные и рекуррентные формулы для
>ортогональных многочленов дискретного переменного.

Покажи, пожалуйста. Или ссылку в Интернете.

>PS А почему бы тебе не использовать метод наименьших квадратов? Обращение
>матрицы с размерностью 15-20 не столь уж и ресурсоёмко. 

По степеням икса? Плохо определённые матрицы для больших степеней получаются,

>я бы использовал многочлены Чебышева (легче смотреть за погрешностью
>приближения, да и вычислять их проще).

Так и с Лежандрами (недискретными) то же самое.

Вал. Дав.
--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)