Re: Алгоритм метода наименьших квадратов

From

Valentin Davydov ()

To

Vitaly Lugovsky

Date

2003-01-08T18:50:11Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: Valentin Davydov <val@sqdp.trc-net.co.jp>

>   From: Vitaly Lugovsky <vsl@ontil.ihep.su>
>   Date: Tue, 07 Jan 2003 21:05:06 +0300
>
>> Подскажите сабж, для решения СЛУ.
>
> Если СЛУ - "система линейных уравнений" - то при чём тут сабж?

При том, что количество уравнений в системе может быть существенно больше
количества переменных.

А сабж такой: пусть задана СЛУ AX=B, где A - матрица размера m*n, 
а X и B - вектора размером m и n соответственно. Кроме того, зададим
вектор W размера n, содержащий положительные веса, с которыми соответствующие
уравнения должны учитываться в сабже. В тривиальном случае все Wi равны
нулю. Собственно сабж подразумевает отыскание такого набора Xk, который
доставляет минимум функционалу S=\Sum_i Wi*(Bi-\sum_k Aik*Xk)^2. 
Дифференцируя эту формулу по каждому X_k и приравнивая соответствующие
производные нулю, можно свести задачу к системе из m линейных уравнений
относительно X_k.

Вал. Дав.
--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)