Пpавильный девятиyгольник

From

Alexander V. Sotnikov (2:5020/104.120)

To

Andrew Plyako ()

Date

2000-02-24T11:58:23Z

Area

RU.ALGORITHMS

Hi, Andrew!

23 Feb 00 09:53, Andrew Plyako wrote to Sergey Michailov:

 MB>>> ну этта.. пpикладываем ноль линейки к точке А, пpоводим пpямую,
 MB>>> на ней отмечаем точку Б на делении, соответствующем пи и коpню
 MB>>> из тpех соответственно.
 SM>> а как ты получишь ДЕЛЕНИЕ Pi на линейке? тогда ее ЦД бесконечно
 SM>> мала или 0.
 AP> Перестанте о ерунде спорить!
 AP> Меченая линейка, это, по определению, линейка которой можно отмерить
 AP> _любое_ расстояние (в сравнении с эталоном). Либо отвергните это
 AP> определение и придумайте другое, либо примите это.
Ну ерунда, не ерунда, но (посвящается тем у кого база писем хранится меньше недели и тем кому лень почитать историю писем):
Чтобы закончить дисскусию, как все было :
Alexey Levin 2:403/464 заявил что меченой линейкой можно провести трисекцию угла.
Затем Mega G. Baitoff показал свой алгоритм этого :) В правильности чего его уже разубедили.
Далее несколько людей заявили, что в _построительных_ задачах подразумевается
отсутсвие меток на линейке.
На что я заявил, что для такого класса задач это не принципиально.

Так вот к твоему слову _любое_, это может означать:
1. находится ближайшая метка на линейке к искомому числу и далее на _глазок_
ставится точка :)
2. линейка размечена _конечным_ числом меток так, что для любого числа найдется метка, такая что при помощи только линейки и циркуля я найду искомую.

Лемма: любое рациональное число строится при помощи Ц. и Л.
Алгоритм: воспользуйся теоремой Фалеса.

1. В первом случае не важно как размечена линейка, потому как на _глазок_ любое число можно представить рациональным.
Алгоритм: воспользуйся калькулятором :)
2. Во втором случае твоя линейка эквивалентна наличию не одного эталона, а n+1
(n - на линейке, и один по которому строим)
Думаю очевидно, что из _конечного_ числа эталонов методом отличным от первого, при помощи только Л. и Ц. _невозможно_ построить любое число.

With Best Wishes & Regards,
  Alexander V. Sotnikov [ICQ:7826819] [mailto:al-so@mail.ru]

--- FMail/Win32 1.22
 * Origin: Зеркало жизни: Дай | Die (2:5020/104.120)