Re^2: Решение СЛАУ

From

Maxim Balagansky (2:5001/27.5)

To

Sergei Katkovsky ()

Date

2003-01-20T10:26:12Z

Area

RU.ALGORITHMS

_Привет, Sergei!_

 MB>> А уж если и то, и то, тогда надо определиться, можно ли без потери
 MB>> точности домножить на самосопряженную матрицу. (домножение на
 MB>> самосопряженную матрицу приведет к еще большему ухудшению
 MB>> спектра). Если можно, тогда градиентные методы и ускорение. Если
 MB>> домножать нельзя, то неповезло... стандартных алгоритмов нет...

 > Правда нет? А упомянутые Bi-CG, Bi-CGStab, а также CGS, GMRES, QMR -
 > это что?
Это только английские сокращения для обычных итерационных методов, которые преподают на 3-4 курсе матфака...

GMRES он же Generilized Minimal Residuals, он же Метод Минимальных Невязок. Сходится _только_ для положительно определенных матриц.
QMR - Quasi Minimal Residuals - ограничения те же...
Bi-CG, Bi-CGStab, CGS - суть разновидности метода сопряженных градиентов, несущие все его недостатки.

В общем, ограничение знакоопределенности характерно ДЛЯ ВСЕХ ЭТИХ МЕТОДОВ.

Эти методы используются совместно с предварительными преобразованиями, которые повышают _обусловленность_ матриц.

Конечно, никто не мешает решать и незнакоопределенную систему методом МН (на зарубежный лад GMRES), но гарантировать что схема сойдется до заданной точности _нельзя_.

С уважением, Максим Балаганский

--- GoldED+/W32 1.1.4.7
 * Origin:  (2:5001/27.5)