Re: Решение СЛАУ

From

Sergei Katkovsky ()

To

Maxim Balagansky ()

Date

2003-01-20T10:04:34Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Sergei Katkovsky" <energoav@dialup.ptt.ru>

Hello, Maxim!
You wrote to Sergei Katkovsky on Mon, 20 Jan 2003 10:26:12 +0300:

MB>>> А уж если и то, и то, тогда надо определиться, можно ли без потери
MB>>> точности домножить на самосопряженную матрицу. (домножение на
MB>>> самосопряженную матрицу приведет к еще большему ухудшению
MB>>> спектра). Если можно, тогда градиентные методы и ускорение. Если
MB>>> домножать нельзя, то неповезло... стандартных алгоритмов нет...

??>> Правда нет? А упомянутые Bi-CG, Bi-CGStab, а также CGS, GMRES, QMR -
??>> это что?
MB> Это только английские сокращения для обычных итерационных методов,
MB> которые преподают на 3-4 курсе матфака...

MB> GMRES он же Generilized Minimal Residuals, он же Метод Минимальных
MB> Невязок.

Он же _обобщенный_ метод минимальных невязок. Это разные методы.

MB> Сходится _только_ для положительно определенных матриц.

Чушь.

MB> QMR - Quasi Minimal Residuals - ограничения те же...

Чушь.

MB> Bi-CG, Bi-CGStab, CGS - суть разновидности метода сопряженных
B> градиентов, несущие все его недостатки.

Да, разновидности, однако, пригодные для несимметричных матриц.

MB> В общем, ограничение знакоопределенности характерно ДЛЯ ВСЕХ ЭТИХ
MB> МЕТОДОВ.

Какая чушь.

MB> Эти методы используются совместно с предварительными преобразованиями,
MB> которые повышают _обусловленность_ матриц.

MB> Конечно, никто не мешает решать и незнакоопределенную систему методом МН
MB> (на зарубежный лад GMRES)

Чушь. Метод минимальных невязок и обобщенный метод минимальных невязок -
разные методы.

MB> , но гарантировать что схема сойдется до заданной точности _нельзя_.

Гарантировать - нельзя, в некоторых случаях метод действительно расходит.
Однако, отсутствие гарантированной сходимости не означает, что метод будет
сходиться _только_ для положительно определенных матриц, как ты написал. Ты
способен отличить расходимость в некоторых случаях от расходимости всегда?

Сергей Катковский
(Отвечайте на kots сабака mail точка ru)


--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)