Разложение функции

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Ilia Poliakov

Date

2002-05-06T08:47:39Z

Area

RU.ALGORITHMS

Mon May 06 2002 01:33, Ilia Poliakov wrote to All:

 

 IP> Дана функция, заданная таблично. Известно, что она является суммой N (N -
 IP> неизвестно!!!) фунцкий определенного вида (в моем случае f(x) = 1/(a^2 +
 IP> (x - b)^2)). Задача найти число функций N и коэффициэенты a,b для каждой
 IP> функции.

1. Общее решение. Задаемся N.
Решаем задачу оптимизации общего вида, минимизируя сумму квадратов отклонений
суммы аппроксимирующих функций от значений табличной функции. Используем
Левенберга-Марквардта, или иной доступный метод. Если невязка больше
допустимой - увеличиваем N.
2. Специальное решение. Аппроксимируем табличную функцию полиномом (не
обязательно на всей длине). Ищем его максимумы. Они должны иметь место в
точках близ x=b и приблизительно равняться 1/a^2. Найдя их грубо - вычитаем
все, кроме одного, из табличной функции, и находим максимум для остатка, он
даст уточненное значение для b и a, так уточняем все функции-слагаемые.
Повторяем до полного удовлетворения.
3. Используем (2) как начальное приближение для (1)
4. Оценка снизу для N - число максимумов на кривой.

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)