Re: Безье

From

Andrew Kovalchuk (2:463/427.2)

To

Andrew Kuksov ()

Date

2003-01-21T21:42:29Z

Area

RU.ALGORITHMS

        ··· Andrew, у запеpтых к ночи воpот с тобой повстpечаюсь едва ли ···

 MK>>>> Красивую кривую. Как??

 AK>>> Пpоведи паpаболу. Математика на уpовне сpедней школы.

 AK>> Знаю как построить параболу с помощью карандаша и линейки через две
 AK>> точки одна из которых является вершиной. Научите строить через любые
 AK>> три. Видимо, проспал я что-то в средней школе :).

 AK> Я pеально не понимаю сути пpоблемы. Объясни, что конкpетно вызывает
 AK> тpудности.

    Трудностей, слава Богу, нет. Мне хочется узнать алгоритм построения параболы, которая проходит через три наперед заданные точки. Для случая двух точек, одна из которых вершина он таков:
Дано: А - вершина,
      В - точка принадлежащая параболе.
Требуется: построить параболу.

Для определенности будем считать что оси координат расположены горизонтально и вертикально, а ось параболы - вертикальна.

1. Провести через обе точки прямые параллельные осям координат
2. Стороны полученного прямоугольника прилежащие к вершине В разделить на
    требуемое количество равных отрезков
    (чем больше отрезков, тем точнее изображение).
3. Построить вспомогательные точки.
    Через точки лежащие на горизонтальной прямой, проходящей через В,
    провести вертикальные прямые, занумеровав от вершины. Вершину параболы
    (т.е. А) соединить прямыми с точками, лежащими на вертикальной стороне,
    проходящей через В. Вспомогательными считать точки, полученные пересечением
    прямых, содержащих одноименные точки.

    Корявенькое, однако, получилось описание :).

    Попробую изобразить:

    А *······
        " ·
      · · · · 2
        · `
      · · · · 1
        · ·
      · · · * В
        2 1


    Пересечения (вертикальной прямой 2 с прямой А2 в точке ")
    и (прямой 1 с прямой А1 в точке `) дадут дополнительные точки,
    которые облегчат процесс построения параболы.

Симметрию относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину
сделать будет несложно.

    Ну хотя бы такое описание :) для случая трех точек.


    DWBH. Andrew.

... Подстpаиваясь к окpужающим, pискуешь пpевpатиться из компаса во флюгеp
--- GoldED+/W32 snapshot-2001.5.29
 * Origin: Но лишь практикой успешно постигается истина. (2:463/427.2)