Re: Экстраполяция

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Valentin Davydov

Date

2002-08-29T11:23:12Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Evgenij Masherov" <EMasherow@nsi.ru>

Wed Aug 28 2002 20:44, Valentin Davydov wrote to Sanya Scherbakov:

 >>    Вобщем где можно найти в инете инфу по методам экстраполяции?
 >>    Конкретнее: есть набор значений на определенном промежутке времени,
 >> нужно вывести зависимость (ну с аппроксимацией проблем нет) и предсказать
 >> некоторые значения на 10-20% вперед от длительности всего промежутка. Вот
 >> с предсказанием как раз проблем имеется. Не подскажите алгоритм и
 >> описание. Интересует даже больше теория, чем готовый алгоритм, но и от
 >> алгоритма не откажусь :)

 VD> Теория (в устах Славянова С.Ю.) гласит, что в достаточно общем случае 
 VD> экстраполяция на основе аппроксимации даёт сравнимые по точности с 
 VD> интерполяцией результаты на промежутке, примерно равном половине шага 
 VD> аппроксимации, а затем точность катастрофически падает, и улучшить её 
 VD> можно лишь используя дополнительные априорные данные о виде
 VD> аппроксимируемой  функции. Так что аппроксимируешь свою функцию на
 VD> промежутке полиномом 3-5  степени - и вперёд. Можешь аппроксимировать по
 VD> четырём-шести узлам, можешь
 VD> по МНК, можешь ещё как - результат непринципиален.

 Сказано решительно, но, смею заметить, слишком решительно...
Скажем, астрономы, измерив в течение 3-х дней положение кометы, затем
экстраполируют ее координаты на месяцы вперед, а, скажем, прогнозировать курс
акций на полгода, имея годовые данные - несколько рискованно.
Наиболее важный фактор - насколько хорошо мы знаем явление. Принципиально
отличные ситуации - когда нам известна физическая модель (с точностью до
неизвестных параметров) и когда есть лишь ряд наблюдений и только.
Промежуточная ситуация - наиболее часта. Скажем, в экономических задачах мы
можем быть уверены в некоторых периодичностях (годовые, недельные, суточные),
и некоторые предполагать (циклы конъюнктурные, Кондратьева и пр.).
Затем весьма важно, насколько сильны неучтенные факторы (ошибки, помехи и
т.п.). Важна также длительность периода, по которому идет экстраполяция (хотя
при слишком длинном самые давние данные бесполезны).
В качестве оценки ошибки прогноза можно взять
D2=d2*(1+(x-x_)*inv(XX)*(x-x_))
D2 - дисперсия ошибки прогноза
d2 - дисперсия ошибки аппроксимации
x  - значение факторов, влияющих на прогноз в точке прогноза
x_ - средние значения указанных факторов
X  - матрица их значений
inv -матричное обращение
(Модель принимается вида y=Xa+e)
Однако это оценка снизу, в предположении, что модель точна. Чем далее мы
экстраполируем, тем более вероятно, что механизм процесса изменился. А уж
модели чисто аппроксимационные (полиномами, Фурье, Уолшем, экспонентами,
логистикой и т.п.) и вовсе становятся невалидны.

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)