Re: задачка по теории вероятности

From

Oleg Khovayko ()

To

Protopopov Michael

Date

2002-10-01T03:31:46Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: Oleg Khovayko <olegh@hotpop.com>

Protopopov Michael wrote:

> Суммы очков в обоих случаях равны 69.
> При этом, как легко убедится, кубик A бьет кубик B в 2/3 случаев :-)

Но несмотря на это замечание, мой пример раскладки все равно правильный.

На самом деле, я пробовал сделать универсальный порядок наклеивания,
который одинаково хорошо работает как для одного бросания в игре, так и 
для нескольких. И такой порядок я привел в своем предыдущем письме.

Только вот "затупил" (работа, такая-сякая, и начальство дергает) и
не привел вывода, как моя схема будет работать для одного бросания.
Для многих бросаний - там все понятно - суммы должны быть равны,
это я писал в пред. письме.

А вывод для одного бросания следующий:

Надо игру превратить в орлянку, то есть один кубик оклеить цифрами
18,17,16,9,8,7; другой 15,14,13,12,11,10. Видно, что три цифры первого 
кубика больше всех цифр второго, а другие три - меньше. В результате,
что бы ни выпало на втором кубике - первый игрок с вероятностью 1/2 либо
выигрывает (если выпадает одна из 3-х старших цифр), либо проигрывает 
(если  выпадает одна из 3-х младших цифр).
Итого, игрок А имеет максимально возможное матожидание выигрыша = 1/2.
Больше быть все равно не может, ибо если будет существовать раскладка,
при которой какой-то кубик даст P > 1/2 вероятности выигрыша, этот
кубик тут же будет оприходован игроком В, и шансы у А будут
соответственно 1-Р, то есть ниже 1/2.

Итак общий вывод остается в силе:
Наилучшая раскладка приведена в пред. письме, и она дает
максимально возможную вероятность выигрыша = 1/2.
Также в силе остается утверждение, что эта раскладка -
не единственная.


--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Giganews.Com - Premium News Outsourcing (2:5020/400)