Путь падения

From

Andrew Plyako (2:5030/922.20)

To

Vadim Loginov

Date

2002-10-22T02:21:10Z

Area

RU.ALGORITHMS

Hello Vadim.
21 Oct 02 20:46, you wrote to All:

 VL> Есть начальная высота с которой будет падать некоторое тело. Тело
 VL> падает и отскакивает причём его скорость уменьшается вдвое. pужен
 VL> алгоритм вычисления пройденного им пути до полной остановки.

Да ну. Совсем детская задача.

Пусть начальная скорость равна 0, иначе просто мысленно "приподнимем" тело на такую высоту, чтобы при подлете к исходной высоте она имела нужную скорость.

И того: h0 -- начальная высота.
Это значит, что вся ее энергия = m*g*h0, ибо, как мы договорились, скорость -- нулевая. Следовательно при подлете к земле, вся эта энергия перейдет в кинетическую: m*{v0}^2/2. Отсюда v0 = \sqrt{2*g*h0}.

По условию, после отскока эта скорость уменьшается вдвое -- v1 = v0/2 = \sqrt{g*h0/2}. Соответсенно, эта скорость подбросит тело на высоту h1, соответсенно вся энергия m*{v1}^2/2 перейдет в m*g*h1, откуда:
h1 = h0/4.

Итого, если тело отпускается с высоты h0, то оттолкнувшись от земли она поднимется на h1=h0/4. Начав падав с h1, тело подпрыгнет на h2=h1/4=h0/16 и т.д.

Соответсвенно, весь путь S = h0 + h1 + h2 + ... = h0 + h0/4 + h0/(4^2) + ...

Вспоминая сумму ряда бесконечно убывающей геометрической прогресси, находим:

S = h0 / (1- 1/4) = 4/3 h0.


Все. И какие такие алгоритмы ты хочешь использовать для домнажения вводимого пользователем числа на 4/3  ???

Andrew

---
 * Origin: Думать безОбразно -- безобрАзно!!! (2:5030/922.20)