Параметрическая кривая

From

Georgy Udov ()

To

Anton Vdovichenko

Date

2002-12-01T16:22:46Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Georgy Udov" <udovgeorgy@chat.ru>

Доброе время суток, Anton!
Ты писАл to Georgy Udov on Fri, 29 Nov 02 22:29:35 +0300:

 AV>>> p=A(t)/B(t), где A(t) и B(t) полиномы. Ну а дальше t найти не
 AV>>> особо трудно. По крайней мере у меня так отлично работает.

 AV>   Я их не ищу, я их строю :) Методика основывается на том, что
 AV> полиномами можно представить базисные функции, но т.к. канонически
 AV> они задаются рекурентными формулами, то для получения полиномов
 AV> применяется хитрая итеративная процедура.
 AV> Сначала строится таблица базисных функций первого порядка, на основе
 AV> ее таблица функций второго порядка и т.д. Потом полученные полиномы
 AV> для базисных функций суммируются с учетом весов и контрольных точек
 AV> и из них собственно получаются те полиномы A(t) и B(t). Вообще то,
 AV> конечно, полинома A это вектор, т.е. есть 3 полинома для каждой
 AV> координаты X(t), Y(t), Z(t) и, т.о. получается система из 3-х
 AV> уравнений, но решить достаточно одно из них.

Спасибо большое за информацию. Только ещё несколько вопросов:
1) Так как на каждом узловом интервале полиномы А(t) и B(t) разные, то
уравнение нужно решать для каждого интервала, а потом, если получим t,
выходящее за границы данного интервала, - это решение отсекать? Или можно
сначала как-нибудь прикинуть, на каком узловом интервале находится заданная
точка?

 GU>> 3) Полученное уравнение решаешь, насколько я понимаю, итеративно?
 AV>  Ну если получается уравнение второй степени, то аналитически. Для
 AV> третьей можно тоже аналитическое решение написать. А так, для общего
 AV> случая, решается методом дихотомии, концы интервала ведь известны, а
 AV> промежуточные точки перегиба ищутся деференцированием и поиском
 AV> корней этого дифференцированного уравнения -
 AV> гарантированно находятся все корни с какой угодно точностью, если
 AV> они есть конечно.

По-моему, аналитически можно решить и для четвёртой степени. То есть,
дихотомия годится только до пятой. Дальше дифференцированное уравнение
станет решать сложно - надо будет и его дифференцировать... Конечно, можно
написать рекурсивную функцию, решающую уравнение дихотомией, только тогда
возникнет другой вопрос - а не будет ли это менее эффективно, чем
какой-нибудь итерационный метод...

Vale, Georgy Udov.  E-mail: udovgeorgy#SPAMOFFchat.ru


--- ifmail v.2.15
 * Origin: http://news.kaa.ru (2:5030/49.1)