Re^3: Решение СЛАУ

From

Maxim Balagansky (2:5001/27.5)

To

Sergej Tarasov

Date

2003-01-17T10:18:30Z

Area

RU.ALGORITHMS

_Привет, Sergej!_

 MB>> Какими методами пользуетесь? Минимальные невязки заведомо, по
 MB>> теории, для незнакоопределенных матриц не сойдутся... как впрочем
 MB>> и двухслойные градиентные методы...

 >  Релаксация у меня работает, но параметр релаксации нужно брать такой,
 > что никакого смысла в этом нет. Прямые методы оказываются быстрее.
 > Еще пробовал сопряженные методы для матриц общего вида: Bi-CG,
 > Bi-CGStab.
Похоже, что в Вашем случае матрица либо незнакоопределена, либо ее спектр близок к нулю, либо и то и другое :) Вам стоит исследовать ее свойства, если это возможно. Если матрица незнакоопределена, но ее спектр "далеко от нуля" имеет смысл домножить на сопряженную и решать методом минимальных невязок с ускоряющей процедурой, он сойдется к решению. Также подойдут градиентные методы...

Если матрица знакоопределена и ее спектр близок к нулю, тогда опять метод минимальных невязок и ускоряющая процедура (как раз эффективна при плохой сходимости из-за спектра).

А уж если и то, и то, тогда надо определиться, можно ли без потери точности домножить на самосопряженную матрицу. (домножение на самосопряженную матрицу приведет к еще большему ухудшению спектра). Если можно, тогда градиентные методы и ускорение. Если домножать нельзя, то неповезло... стандартных алгоритмов нет...

Есть у меня пара своих статей по градиентному методу сходящемуся даже приплохих матрицах. Решал Навье-Стокса и Гельмгольца для очень плохих матриц

С уважением, Максим Балаганский

--- GoldED+/W32 1.1.4.7
 * Origin:  (2:5001/27.5)