Re: Решение СЛАУ

From

Sergei Katkovsky ()

To

Maxim Balagansky ()

Date

2003-01-27T02:57:38Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Sergei Katkovsky" <energoav@dialup.ptt.ru>

Hello, Maxim!
You wrote to Sergei Katkovsky on Thu, 23 Jan 2003 09:08:22 +0300:

??>> образом, в точной арифметике он даст точное решение за n шагов
MB> Вот именно, в точной... в точной и методом Гаусса решишь гораздо
MB> быстрее... Если б на машине была бесконечная точность, то пожалуйста,
MB> ортогонализируй линейно-независимую систему в норме оператора А и всех
MB> делов... Однако, для больших размерностей этого сделать нельзя именно
MB> из-за ограничений точности...

MB> И никогда GMRES не даст решение за n шагов... за исключением самых
MB> простых, не представляющих практической ценности матриц...

Аналогично и сопряженные градиенты не сходятся за n шагов. Я позволю себе
напомнить твое заявление:

=======
??>> Как это? У тебя было написано "сходится _только_ для положительно
??>> определенных матриц". Насколько я знаю русский язык и логику, это
??>> означает, что для любой незнакоопределенной матрицы сходимости не
??>> будет.

MB> Все правильно... может и удастся уменьшить невязку... но к решению
MB> приближение не сойдется...
=======

Данным письмом я хотел показать тебе, что ты в принципе неправ, утверждая,
что для любой незнакоопределенной матрицы сходимости не будет. Будет, как
видишь. Что же касается реальных матриц, в арифметике ограниченной точности,
то там, разумеется, нет гарантированной сходимости за n шагов, да и, к тому
же, никто в здравом уме для n шагов использовать эти методы не станет. Но в
практических случаях (раз уж ты перевел разговор на "практическую ценность")
для очень многих незнакоопределенных матриц методы довольно быстро сходятся
за m << n шагов к вполне удовлетворительному решению. Так что твое
утверждение "сходится _только_ для положительно определенных матриц", скажем
так, не совсем верно, раз тебе слово "чушь" не нравится.

Сергей Катковский
(Отвечайте на kots сабака mail точка ru)


--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)