Re: Решение СЛАУ

From

Sergei Katkovsky ()

To

Maxim Balagansky ()

Date

2003-01-27T03:00:09Z

Area

RU.ALGORITHMS

From: "Sergei Katkovsky" <energoav@dialup.ptt.ru>

Hello, Maxim!
You wrote to Sergei Katkovsky on Fri, 24 Jan 2003 13:54:16 +0300:

MB> Кстати, вдогонку по адресу
MB> http://www.netlib.org/templates/templates.ps

А то я не видел.

MB> там описаны все ограничения этих методов... написано и про
MB> неопределенное поведение "в некоторых случаях"...

Да, в некоторых случаях. Без кавычек.

MB> В общем, о сходимости не может быть и речи...

Очередное голословное утверждение.

MB> если уж не верите мне, поверьте создателям мат пакета...

И где создали пишут, что сходимости нет в принципе? Давайте-ка посмотрим.

Вот что написано о GMRES. If no restarts are used, GMRES (like any
orthogonalizing Krylov-subspace method) will converge in no more than n
steps (assuming exact arithmetic). Ну, собственно, то же, что я вам уже
говорил. Дальше речь идет уже о методе с рестартом. Unfortunately, there
exist examples for which the method stagnates and convergence takes place
only at the nth step. For such systems, any choice of m less than n fails to
converge. Существуют примеры, когда метод не сходится для m < n. Существуют.
Вот и все. Ни слова о том, что метод не будет сходится для любой
незнакоопределенной матрицы.

Перейдем к QMR. The convergence behavior of QMR is typically much smoother
than for BiCG. Freund and Nachtigal [102] present quite general error bounds
which show that QMR may be expected to converge about as fast as GMRES.
Можно ожидать, что QMR будет сходится почти также быстро, как GMRES. Может,
и правда поверить авторам?

Короче говоря, ни слова не сказано о том, что методы для любой
незнакоопределенной матрицы сходиться не будут.

MB> Короче, "чушь" пишите Вы, уважаемый...

Я пока не видел от вас ни одного аргумента, подтверждающего ваши слова.
Только голословные утверждения о том, что "сходимости нет и не будет".
Короче говоря, жду от вас доказательства этого утверждения. Докажите, что
для любой незнакоопределенный матрицы ни одни из методов минимальных невязок
и бисопряженных градиентов не сойдется. Гнать вы любите, а вот доказательсв
от вас я пока не видел, так что вперед. Можно мылом.

Сергей Катковский
(Отвечайте на kots сабака mail точка ru)





--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: Demos online service (2:5020/400)