Re: Разложение функции

From

Evgenij Masherov (2:5020/175.2)

To

Sergiy Kanilo

Date

2002-05-07T09:44:57Z

Area

RU.ALGORITHMS

Tue May 07 2002 10:17, Sergiy Kanilo wrote to Evgenij Masherov:

 
 >> 2. Специальное решение. Аппроксимируем табличную функцию полиномом (не
 >> обязательно на всей длине). Ищем его максимумы. Они должны иметь место в
 >> точках близ x=b и приблизительно равняться 1/a^2. Найдя их грубо -

 SK> вычитаем

 SK> "приблизительно равняться 1/a^2" - это наверное слишком приблизительно,
 SK> или "a" слишком малы, а "в" - слишком разнесены.

Видимо, очень полезно знать что-либо из практической постановки задачи.

 SK> Можно попытаться использовть максимум и две точки справа/слева (до
 SK> локальных минимумов), предполагая что для конкретного горба между
 SK> точками вклад остальных функций линеен (ясно, что нет, но все же :),
 SK> а искомой функции (определяющей горб) - в соотвествии с формулой.
 SK> По трем точкам можно определить линейную составляющую и приближенный
 SK> коэффициент a^2. Скорее всего получим нижнюю оценку для а^2.

По трем? Если только принять вклад остальных точек за константу...

 SK> ИМХО апроксимируя полиномом 4-й (или 6-й) степени в окрестности
 SK> локального максимума, можно получить приближение для "a" по второй
 SK> производной
 SK> от полинома. Идея та же - основная кривизна в максимуме - от конкретной
 SK> функции с b близким координате максимума.

 >> все, кроме одного, из табличной функции, и находим максимум для остатка,

 SK> он

 >> даст уточненное значение для b и a, так уточняем все функции-слагаемые.
 >> Повторяем до полного удовлетворения.
 >> 3. Используем (2) как начальное приближение для (1)
 >> 4. Оценка снизу для N - число максимумов на кривой.

 SK> Возможно достаточно просто брать число локальных максимумов в
 SK> оригинальной табличной функции.

Если только они достаточно разнесены, а коэффициенты а малы...

Евгений Машеров АКА СанитарЖеня

--- ifmail v.2.15dev5
 * Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/175.2)